2019年寒假初中数学知识点归纳：三角形的内角与外角

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三角形的内角和定理及推论： 　　

 

三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。 　　

 

推论： 　　

 

（1）直角三角形的两个锐角互余。 　　

 

（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 　　

 

（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 　　

 

注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

 

三角形的外角： 　　

 

三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角。 　　

 

三角形的外角特征： 　　

 

①顶点在三角形的一个顶点上，如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点； 　　

 

②一条边是三角形的一边，如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边；

 

③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。 　　

 

性质： 　　

 

①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。 　　

 

②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 　　

 

③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 　　

 

④. 三角形的外角和等于360°。 　　

 

设三角形ABC 则三个外角和=（A+B）+（A+C）+（B+C）=360度。 　　

 

定理：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。 　　

 

定理：三角形的三个内角和为180度。

 

 

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