2018年北京初三期末复习物理光学之函数法推导凸透镜成像规律

2018年北京初三期末复习物理光学之函数法推导凸透镜成像规律！初中物理是一门很强调理论结合实验的学科，虽然课本上的定律、概念很多，但是只有与实验相结合，理解和运用这些书面知识才能得心应手。下面小编为大家带来2018年北京初三期末复习物理光学之函数法推导凸透镜成像规律。

 

 

 

【题】 如右图 ，用函数法证明1/u+1/v=1/f。 　　

 

【解】右图为凸透镜成像示意图。 　　

 

其中c为成像的物体长度，d为物体成的像的长度。u为物距，v为像距，f为焦距。 　　

 

步骤 　　

 

（一）为便于用函数法解决此问题，将凸透镜的主光轴与平面直角坐标系的横坐标轴（x轴）关联（即重合），将凸透镜的理想折射面与纵坐标轴（y轴）关联，将凸透镜的光心与坐标原点关联。则：点A的坐标为（-u,c），点F的坐标为（f,0），点A'的坐标为（v,-d），点C的坐标为（0，c）。 　　

 

（二）将AA’，A'C双向延长为直线l1,l2，视作两条函数图象。由图象可知：直线l1为正比例函数图象，直线l2为一次函数图象。 　　

 

（三）设直线l1的解析式为y=k1x,直线l2的解析式为y=k2x+b 　　

 

依题意，将A(-u,c),C(0,c),F(f,0)代入相应解析式得方程组： 　　

 

c=-u·k1 　　

 

c=b 　　

 

0=k2f+b 　　

 

把k1,k2当成未知数解之得： 　　

 

k1=-(c/u), k2=-(c/f) 　　

 

∴两函数解析式为： 　　

 

y=-(c/u)x, y=-(c/f)x+c 　　

 

∴两函数交点A'的坐标（x,y)符合方程组 　　

 

y=-(c/u)x 　　

 

y=-(c/f)x+c 　　

 

∵A'(v,-d) 　　

 

∴代入得： 　　

 

-d=-(c/u)v 　　

 

-d=-(c/f)v+c 　　

 

∴-(c/u)v=-(c/f)v+c=-d 　　

 

∴(c/u)v=(c/f)v-c=d 　　

 

cv/u=(cv/f)-c 　　

 

fcv=ucv-ucf 　　

 

fv=uv-uf 　　

 

∵uvf≠0 　　

 

∴fv/uvf=(uv/uvf)-(uf/uvf) 　　

 

∴1/u=1/f-1/v 　　

 

即：1/u+1/v=1/f

 

 

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