2018年北京初三期末复习圆的有关性质

2018年北京初三期末复习圆的有关性质！作三角形、作正多边形、作椭圆等，都先与一圆作为标准而运用圆来进行作图，而生活中也是处处存在于圆的图形。因此圆和多边形的结合问题就成为了初中数学的一个重难点。下面小编为大家带来2018年北京初三期末复习圆的有关性质。

 

 

1.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD;②BD=BC;③AB=2BC，其中正确结论的个数是() 　　

 

A.3 B.2 C.1 D.0 　　

 

考点：切线的性质. 　　

 

分析：连接OD，CD是⊙O的切线，可得CD⊥OD，由∠A=30°，可以得出∠ABD=60°，△ODB是等边三角形，∠C=∠BDC=30°，再结合在直角三角形中300所对的直角边等于斜边的一半，继而得到结论①②③成立. 　　

 

解答：解：如图，连接OD， 　　

 

∵CD是⊙O的切线， 　　

 

∴CD⊥OD， 　　

 

∴∠ODC=90°， 　　

 

又∵∠A=30°， 　　

 

∴∠ABD=60°， 　　

 

∴△OBD是等边三角形， 　　

 

∴∠DOB=∠ABD=60°，AB=2OB=2OD=2BD. 　　

 

∴∠C=∠BDC=30°， 　　

 

∴BD=BC，②成立; 　　

 

∴AB=2BC，③成立; 　　

 

∴∠A=∠C， 　　

 

∴DA=DC，①成立; 　　

 

综上所述，①②③均成立， 　　

 

故答案选：A. 　　

 

点评：本题考查了圆的有关性质的综合应用，在本题中借用切线的性质，求得相应角的度数是解题的关键.

 

 

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