2018年北京初三期末复习圆的练习之切线的性质

2018年北京初三期末复习圆的训练之切线的性质！几何，是重点之中的难点。从近几年的中考数学真题不难看出，圆的性质是几何题这类型题中，中考可能会考的考点，但是同学们的得分率并不高。下面小编为大家带来2018年北京初三期末复习圆的训练之切线的性质。

 

 

　PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D.若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是() 　　

 

A.1 　　

 

B.1/2 　　

 

C.3/5 　　

 

D.2 　　

 

考点：切线的性质;相似三角形的判定与性质;锐角三角函数的定义 　　

 

分析：(1)连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F.利用切线求得CA=CE，DB=DE，PA=PB再得出PA=PB=.利用Rt△BFP∽RT△OAF得出AF=FB，在RT△FBP中，利用勾股定理求出BF，再求tan∠APB的值即可. 　　

 

解答：解：连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F. 　　

 

∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E 　　

 

∴∠OAP=∠OBP=90°，CA=CE，DB=DE，PA=PB， 　　

 

∵△PCD的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r， 　　

 

∴PA=PB=. 　　

 

在Rt△BFP和Rt△OAF中， 　　

 

∴Rt△BFP∽RT△OAF. 　　

 

∴===， 　　

 

∴AF=FB， 　　

 

在Rt△FBP中， 　　

 

∵PF2﹣PB2=FB2 　　

 

∴(PA+AF)2﹣PB2=FB2 　　

 

∴(r+BF)2﹣()2=BF2， 　　

 

解得BF=r， 　　

 

∴tan∠APB===， 　　

 

故选：B.

 

 

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