2018年北京初三期末复习圆的练习之垂直定理

2018年北京初三期末复习圆的训练之垂直定理！在初中数学的学习中，我们经常会遇到这样一种类型的题目，那就是和圆结合的几何证明题，不少孩子遇到这种类型的题目，都感觉到难，下面小编为大家带来2018年北京初三期末复习圆的训练之垂直定理。

 

 

在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30°，下列四个结论： 　　

 

①OA⊥BC;②BC=6;③sin∠AOB=;④四边形ABOC是菱形. 　　

 

其中正确结论的序号是() 　　

 

A.①③B.①②③④C.②③④D.①③④ 　　

 

考点：垂径定理;菱形的判定;圆周角定理;解直角三角形. 　　

 

分析：分别根据垂径定理、菱形的判定定理、锐角三角函数的定义对各选项进行逐一判断即可. 　　

 

解答：解：∵点A是劣弧的中点，OA过圆心， 　　

 

∴OA⊥BC，故①正确; 　　

 

∵∠D=30°， 　　

 

∴∠ABC=∠D=30°， 　　

 

∴∠AOB=60°， 　　

 

∵点A是点A是劣弧的中点， 　　

 

∴BC=2CE， 　　

 

∵OA=OB， 　　

 

∴OB=OB=AB=6cm， 　　

 

∴BE=AB?cos30°=6×=3 cm， 　　

 

∴BC=2BE=6 cm，故B正确; 　　

 

∵∠AOB=60°， 　　

 

∴sin∠AOB=sin60°=， 　　

 

故③正确; 　　

 

∵∠AOB=60°， 　　

 

∴AB=OB， 　　

 

∵点A是劣弧的中点， 　　

 

∴AC=OC， 　　

 

∴AB=BO=OC=CA， 　　

 

∴四边形ABOC是菱形， 　　

 

故④正确. 　　

 

故选B. 　　

 

点评：本题考查了垂径定理、菱形的判定、圆周角定理、解直角三角形，综合性较强，是一道好题.

 

 

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