初三数学知识点（四）

初三数学知识点（四）！我们从小学高年级就养成了课堂记笔记的好习惯，但是有多少同学能真正实现笔记的价值呢？又如何对待笔记上的例题呢？每个同学都知道老师上课讲的例题是老师深挖教材的结果、是多年教学经验的积累，因此如何重视并使用好例题显得尤为重要。下面，小编为同学们带来今天的内容，初三数学知识点（四）。

 

 

【第四章图形的相似】 　　

4.1成正比线段 　　

4.2平行线段成比例 　　

4.3形似多边形 　　

4.4探索三角形相似的条件 　　

4.5相似三角形判定定理的证明 　　

4.6利用相似三角形测高 　　

4.7相似三角形的性质 　　

4.8图形的位似 　　

一.线段的比 　　

※1.如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n,或写成. 　　

※2.四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即,那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段. 　　

※3.注意点: 　　

①a:b=k,说明a是b的k倍; 　　②由于线段a、b的长度都是正数,所以k是正数; 　　

③比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致; 　　

④除了a=b之外,a:b≠b:a,与互为倒数; 　　⑤比例的基本性质:若,则ad=bc;若ad=bc,则 　　

二.黄金分割 　　

※1.如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比. 　　

※2.黄金分割点是美、较令人赏心悦目的点. 　　

四.相似多边形 　　

¤1.一般地,形状相同的图形称为相似图形. 　　

※2.对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比. 　　

五.相似三角形 　　

※1.在相似多边形中,较为简简单的就是相似三角形. 　　

※2.对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比.

※3.全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于1.注意:证两个相似三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 　　

※4.相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比. 　　

※5.相似三角形周长的比等于相似比. 　　

※6.相似三角形面积的比等于相似比的平方. 　　

六.探索三角形相似的条件 　　

※1.相似三角形的判定方法: 　

一般三角形直角三角形 　　

基本定理:平行于三角形的一边且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似. 　　

①两角对应相等; 　　

②两边对应成比例,且夹角相等; 　　

③三边对应成比例.

①一个锐角对应相等; 　　②两条边对应成比例: 　　

a.两直角边对应成比例; 　　b.斜边和一直角边对应成比例. 　　

※2.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 　　

如图2,l1//l2//l3,则. 　　

※3.平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似. 　　

八.相似的多边形的性质 　　

※相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平方. 　　

九.图形的放大与缩小 　　

※1.如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形;这个点叫做位似中心;这时的相似比又称为位似比. 　　

※2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 　　

◎3.位似变换: 　　

①变换后的图形,不仅与原图相似,而且对应顶点的连线相交于一点,并且对应点到这一交点的距离成比例.像这种特殊的相似变换叫做位似变换.这个交点叫做位似中心. 　　

②一个图形经过位似变换后得到另一个图形,这两个图形就叫做位似形. 　　

③利用位似的方法,可以把一个图形放大或缩小.

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这一期的初三数学知识点（四）小编就介绍到这里，希望对有需要的同学提供帮助，在此小编祝大家都能取得自己想要的成绩，度过一个快乐的暑假，用更好的成绩迎接一个新的学期。更多试题辅导，请拨打免费咨询电话：！