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初一数学知识点少有值!数学始终是许多孩子和家长较头疼的一个学科,与语文和英语不同,光靠时间和努力,并不一定能数学成绩。很多时候,数学成绩的提高更依赖于正确的学习方法,而不是单纯的刷题。下面小编为大家带来初一数学知识点少有值。
少有值
⒈少有值的几何定义 一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的少有值,记作|a|。
2.少有值的代数定义 ⑴一个正数的少有值是它本身;⑵一个负数的少有值是它的相反数;⑶0的少有值是0. 可用字母表示为:
①如果a>0,那么|a|=a;②如果a<0,那么|a|=-a;③如果a=0,那么|a|=0。 可归纳为①:a≥0,<═>|a|=a(非负数的少有值等于本身;少有值等于本身的数是非负数。)②a≤0,<═>|a|=-a(非正数的少有值等于其相反数;少有值等于其相反数的数是非正数。)经典功课 如数轴所示,化简下列各数 |a|,|b|,|c|,|a-b|,|a-c|,|b+c|
解:由题知道,因为a>0,b<0,c<0,a-b>0,a-c>0,b+c<0,所以|a|=a,|b|=-b,|c|=-c,|a-b|=a-b,|a-c|=a-c,|b+c|=-(b+c)=-b-c 3.少有值的性质 任何一个有理数的少有值都是非负数,也就是说少有值具有非负性。所以,a取任何有理数,都有|a|≥0。即⑴0的少有值是0;少有值是0的数是0.即:a=0<═>|a|=0;
⑵一个数的少有值是非负数,少有值较小的数是0.即:|a|≥0; ⑶任何数的少有值都不小于原数。即:|a|≥a;
⑷少有值是相同正数的数有两个,它们互为相反数。即:若|x|=a(a>0),则x=±a;
⑸互为相反数的两数的少有值相等。即:|-a|=|a|或若a+b=0,则|a|=|b|;
⑹少有值相等的两数相等或互为相反数。即:|a|=|b|,则a=b或a=-b;
⑺若几个数的少有值的和等于0,则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0,则a=0且b=0。
(非负数的常用性质:若几个非负数的和为0,则有且只有这几个非负数同时为0) 经典功课 已知|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0,求a+b+c的值 解:因为|a+3|≥0,|2b-2|≥0,|c-1|≥0,且|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0 所以|a+3|=0,|2b-2|=0,|c-1|=0 即a=-3,b=1,c=1 所以a+b+c=-3+1+1=-1
4.有理数大小的比较
⑴利用数轴比较两个数的大小:数轴上的两个数相比较,左边的总比右边的小;
⑵利用少有值比较两个负数的大小:两个负数比较大小,少有值大的反而小;异号两数比较大小,正数 大于负数。
5.少有值的化简
①当a≥0时,|a|=a;②当a≤0时,|a|=-a
6.已知一个数的少有值,求这个数 一个数a的少有值就是数轴上表示数a的点到原点的距离,一般地,少有值为同一个正数的有理数有两个,它们互为相反数,少有值为0的数是0,没有少有值为负数的数。如:|a|=5,则a=土5
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