平行四边形的性质解题

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平行四边形的性质解题

 

　　已知E为平行四边形ABCD外一点,∠AEC=∠BED=90°,求证：平行四边形ABCD是矩形.

 

　　联结EO,

　　因为,四边形ABCD是平行四边形

　　所以,O是AC和BD的中点

　　因为,∠AEC=90°,AC是三角形ACE的斜边

　　所以,EO=1/2AC,

　　因为,∠BED=90°,BD是三角形BDE的斜边

　　所以,EO=1/2BD,

　　所以,AC=BD

　　所以,平行四边形ABCD是矩形.

 

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