正三角形解题

　　正三角形解题！在数学的学习中，有关三角形的知识点很多，熟悉三角形的知识在数学的学习中很重要，同学们要学会知识点的熟练运用，多做题目，多加总结。下面就是小编为大家整理的正三角形解题，供同学们参考使用。

 

正三角形解题

 

　　已知：△ABC中，∠A=60°，且AB+AC=a，求证：当三角形的周长较短时，三角形是等边三角形。

 

　　证明：要使三角形的周长较短，只要使BC较短。

　　AC=a-AB

　　根据余弦定理有：

　　BC2=AB2+AC2-2AB*AC*cosA;

　　BC2=AB2+AC2-AB*AC=AB2+(a-AB)2-AB*(a-AB)=3AB2-3a*AB+a2=3(AB-a/2)2+a2/4;

　　所以当AB=a/2=AC时BC较小，为a/2;

　　这时，周长为AB+AC+BC=a+BC=a+a/2=3a/2较短。

 

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