相似三角形的性质解题

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相似三角形的性质解题

 

　　平行于Bc的直线DE把三角形ABC分成两部分面积相等，试确定点D的位置。

 

　　解：因为BC平行于DE，所以三角形ABC与ADE相似

　　设ABC高h,ADE高p

　　那么有BC:DE=h:p

　　设比值为x

　　三角形ABC面积为BC*h/2

　　三角形ADE面积每DE*p/2

　　因为DE把三角形ABC分成的两部分面积相等

　　所以三角形ADE面积是ABC的一半有DE*p=BC*h/2

　　那么(DE*p):(BC*h)=1:2

　　因为BC:DE=h:p=x

　　所以有

　　(DE*p):(DE*x*p*x)=1:2

　　(DE*P):[(DE*p)*(DE*p)*x*x]=1:2

　　x=(√2)/2

　　即AD=((√2)/2)*AB

　　或AE=((√2)/2)*AC

 

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