相似三角形解题

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相似三角形解题

 

　　已知:等腰△ABC中,AB=AC=5cm,BC=6cm,动点P,Q分别从A,B两点同时出发,沿AB,BC方向匀速移动,它们的速度都是1cm/秒。当P点到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t(秒)。

　　(1)当t为何值时，PQ⊥AB?

　　(2)设四边形APQC的面积为 y cm2。写出y与t的函数关系式和定义域。

　　(3)在P、Q运动中，△BPQ和△ABC能否相似?若能，请求出AP的长;若不能说明理由。

 

　　解答：

　　(1)BP=3-t,BQ=t,且作过A的△ABC中线,有AQ=4,则sin∠ABC=4/5,cos∠ABC=3/5,因为PQ⊥AB则∠BPQ=90,所以BP/BQ=cos∠ABC=3/5即(3-t)/t=3/5,自己解t

　　(2)以B为原点BC为X轴正方向作直角坐标系,有线AB:y=4/3x,根据1S1CM且sin∠ABC=4/5,cos∠ABC=3/5,可得P(3-3/5t,4-4/5t),Q(t,0)则S△PBQ=(4-4/5t)*t/2所以S四边形APQC=S△ABC-S△PBQ=12-(4-4/5t)*t/2(0<=t<=5)

　　(3)完全可以相似,P取在2个位置,1:PQ//AC,2:PQ不平行于AC,PQ=BQ.首先分析1,有AB:BC=BP:BQ,则(5-t):t=5:6,解得t 1个.再分析2,有PQ=BQ,P(3-3/5t,4-4/5t),Q(t,0),则PQ:sqrt((3-3/5t-t)^2+(4-4/5t)^2)=t,自己解t自己看取舍.....

 

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