相似三角形讲解

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相似三角形讲解

 

　　简介

　　三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形(similar triangles)

　　相似三角形是几何中重要的证明模型之一，是全等三角形的推广。全等三角形可以被理解为相似比为1的相似三角形。相似三角形其实是一套定理的集合，它主要描述了在相似三角形是几何中两个三角形中，边、角的关系。

 

　　相似三角形定理

　　相似三角形相似三角形的性质

　　定义 相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

　　定理 相似三角形任意对应线段的比等于相似比。

　　定理 相似三角形的面积比等于相似比的平方。

　　相似三角形相似三角形的判定

　　类比全等三角形的判定定理，可以得出下列结论：

　　定理 两角分别对应相等的两个三角形相似。

　　定理 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

　　定理 三边成比例的两个三角形相似。

　　定理 一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似。

　　根据以上判定定理，可以推出下列结论：

　　推论 三边对应平行的两个三角形相似。 [1]

　　推论 一个三角形的两边和三角形任意一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。

 

　　相似三角形相似三角形的特殊情况

　　1.凡是全等的三角形都相似

　　全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1。反之，当相似比为1时，相似三角形为全等三角形。

　　2. 有一个顶角或底角相等的两个等腰三角形都相似

　　由此，所有的等边三角形都相似。

 

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