三角形重心知识要点

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三角形重心知识要点

 

　　重心是三角形三边中线的交点，三线交一点可用燕尾定理来证明。

　　三角形的重心

　　已知：△ABC中，D为BC中点，E为AC中点，AD与BE交于O，CO延长线交AB于F。求证：F为AB中点。

　　证明：根据燕尾定理，S(△AOB)=S(△AOC)，又S(△AOB)=S(△BOC)，∴S(△AOC)=S(△BOC)，再应用燕尾定理即得AF=BF，命题得证。

 

　　重心的几条性质：

　　1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。

　　2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

　　3.重心到三角形3个顶点距离的平方和较小。

　　4.在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3);空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3竖坐标：(Z1+Z2+Z3)/3

　　5.重心是三角形内到三边距离之积较大的点。

　　如果用塞瓦定理证，则极易证三条中线交于一点。

　　在△ABC中，AD、BE、CF是中线

　　则AF=FB，BD=DC，CE=EA

　　∵(AF/FB)*(BD/DC)*(CE/EA)=1

　　∴AD、BE、CF交于一点

　　即三角形的三条中线交于一点

 

　　其实诊断中不会单独的出现关于三角形的重心问题，而是综合图形知识要领，这就需要大家准确的分析了。

 

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