三角形重心解题

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三角形重心解题

 

　　已知正三角形的边长为2,求它的重心到三个顶点的距离之和.

 

　　优质解答

　　三角形ABC,心为O

　　做OD垂直AB

　　因为正三角形

　　所以角OAD=30度

　　因为三角形OAD为直角

　　根据正弦定理

　　OA=2OD

　　根据够古定理

　　OA*OA=OD*OD+AD*AD

　　4OD*OD=OD*OD+1

　　OD=根号3/3

　　OA=(2倍根号3)/3

　　同理OB=OC=(2倍根号3)/3

　　所以 重心到三个顶点的距离之和=OA+OB+OC=(2倍根号3)/3*3=2倍根号3

 

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