三角形三条边的关系解题

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三角形三条边的关系解题

 

　　证明：三角形三条边的三条角平分线相交于一点。

　　△ABC中，设角平分线BY与CX交于点O.

　　只要证明：点O在∠BAC的平分线上

　　则只要证明点O到三边的距离相等就可以了.

　　证明:

　　作OE⊥BC于E，OD⊥AB于D，OF⊥AC于F.

　　∵ BY平分∠ABC,

　　∴ OE=OD (1)

　　∵ CX平分∠ACB,

　　∴ OE=OF (2)

　　∴ OD=OF

　　∴ O在∠BAC的平分线上

　　所以：三角形三条边的三条角平分线相交于一点

 

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