三角形三边求面积解题

　　三角形三边求面积解题！在初中数学诊断填空选择和解答题的压轴题中，常出现有关三角形知识点的题，同学们要努力掌握三角形的知识点哦，关于三角形三边求面积的知识有哪些呢？下面就是小编为大家整理的三角形三边求面积解题，供同学们参考使用。

 

三角形三边求面积解题

 

　　已知三角形三边 求面积?是用什么海伦公式吧?可我们没学过是怎么来的?还有什么简单的办法?...

 

　　解答：

　　假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：

　　S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

　　而公式里的p为半周长：

　　p=(a+b+c)/2

　　设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则余弦定理为

　　cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab

　　S=1/2*ab*sinC

　　=1/2*ab*√(1-cos^2 C)

　　=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]

　　=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]

　　=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]

　　=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]

　　=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]

　　设p=(a+b+c)/2

　　则p=(a+b+c)/2, p-a=(-a+b+c)/2, p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,

　　上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]

　　=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

　　所以，三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

 

　　小编推荐：

　　三角形的认识讲解

　　三角形全等的判定讲解

　　三角形面积讲解

 

　　以上就是小编特意为大家整理的三角形三边求面积解题，同学们如果在学习中有什么疑问，欢迎拨打爱智康免费电话：!那里有专业的老师为大家解答。