三角形三边关系知识要点

　　三角形三边关系知识要点！在初中数学诊断填空选择和解答题的压轴题中，常出现有关三角形知识点的题，同学们要努力掌握三角形的知识点哦，下面就是小编为大家整理的三角形三边关系知识要点，供同学们参考使用。

 

三角形三边关系知识要点

 

　　任意两边长度之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

　　①三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。(三角形两边之和大于第三边中的两边是指两条较小的边，两边之差小于第三边的两边是指两条较大的边。)

　　②在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。

 

　　直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)。

　　*勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c² ，那么这个三角形是直角三角形。

　　③直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

　　④三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。

　　⑤三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。

　　⑥等底同高的三角形面积相等。

　　⑦底相等的三角形的面积之比等于其高之比，高相等的三角形的面积之比等于其底之比。

　　⑧三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。

　　⑨等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高、底边上的中线在一条直线上(三线合一)。

 

　　若一个三角形的三边a，b，c (a>b≥c>0) 满足：

　　1.b²+c²>a²，则这个三角形是锐角三角形;

　　2.b²+c²=a²，则这个三角形是直角三角形;

　　3.b²+c²

 

　　周长公式：若一个三角形的三边分别为a、b、c，则C=a+b+c。

 

　　面积公式：

　　1、S=0.5ah(面积=底×高÷2。其中，a是三角形的底，h是底所对应的高)注释：三边均可为底，应理解为：三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。这是面积法求线段长度的基础。

　　2、S=0.5absinC=0.5bcsinA=0.5acsinB(其中，三个角为∠A，∠B，∠C，对边分别为a，b，c)

　　3、S=hl(l为高所在边中位线)

 

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