三角形面积公式解题

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三角形面积公式解题

 

　　过一个三角形内的任意一点做高,三条高的长度分别为1,3,5，求这个三角形面积。

 

　　答：三角形面积S=a·1/2=b·3/2=c·5/2

　　则三边之比为a:b:c=15:5:3

　　a=2S;b=(2/3)S;c=(2/5)S.

　　根据余弦定理,有

　　cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc

　　=-89/180.

　　则sinA=√(1-cos^2 A)=0.869

　　则三角形面积为

　　S=(1/2)bc·sinA

　　=(2/15)S^2 ×0.869

　　=0.1159·S^2

　　则S=1/0.1159=8.629

 

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