三角形面积解题

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三角形面积解题

 

　　D.E.F分别为三角形ABC中BC,AB,AC上的点，且AE=AF,BE=BD, CF=CD, AB=4,AC=3,BD*DC=6，求三角形ABC的面积.

 

　　解 因为D.E.F分别为三角形ABC中BC,AB,AC上的点，且AE=AF,BE=BD,CF=CD,则D,E,F是三角形ABC内切圆与各边的切点，设BC=a,CA=b,AB=c,s=(a+b+c)/2。则AE=AF=s-a,BD=BE=s-b, CD=CF=s-c.

　　(s-b)*(s-c)=6,<==>a^2-b^2-c^2+2bc=24，

　　而b=3,c=4,则a^2=25,即a=5.

　　又3^2+4^2=5^2，即三角形ABC是直角三角形。

　　所以三角形ABC的面积3*4/2=6.

 

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