初中数学之平行线平分线段成比例怎么讲?

初中数学之平行线平分线段成比例怎么讲?其实，在我看来，初中阶段的数学也并没有我们想象的那样难，因为我们的学习始终也都离不开基础二字，所以，要想孩子学好初中数学，基础就要掌握好。下面小编为大家带来初中数学之平行线平分线段成比例怎么讲?

 

 

如果一组等距的平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线

上截得的线段也相等

经过三角形一边中点且与另一边平行的直线必平分第三边

经过梯形一腰的中点且与底边平行的直线必平分另一腰

第二条定理也做：三角形过一边中点的直线平行第二边平分第三边。 也称“一二三定理”。

第二第三条即常说的“中位线定理”。

证明如下：

已知：AB∥CD∥EF,GI,JL交AB,CD,EF于点G,J,H,K,I,L.

求证：GH:HI=JK:KL

证明：

过点K作G'I'∥GI交AB ,CD ,EF于点G',H' I'.

∵ AB∥CD∥EF,G'I'∥GI

∴ 四边形GHKG',HII'H‘,GII'G是平行四边形（平行四边形判定定理），∠BJK=∠KLI,∠JG'I'=∠G'I'F（内错角相等）

∴△JG'K∽△I'LK,（相似三角形判定），GH=G'H',HI=H'I'（平行四边形对边相等）

∵G'H':H'I'=JK:KL(相似三角形性质）

∴GH:HI=JK:KL（等量代换）

推论1：过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边

推论2：过梯形一腰中点且平行于底边的直线必过另一腰中点

 

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