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初一数学:图形的认识定理与公式

2017-07-27 18:46:06 来源:佚名
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  初一数学:图形的认识定理与公式


  (1)角


  角平分线的性质:角平分线上的点到角的两边距离相等,角的内部到两边距离相等的点在角平分线上。


  (2)相交线与平行线


  同角或等角的补角相等,同角或等角的余角相等;


  对顶角的性质:对顶角相等


  垂线的性质:


  ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;


  ②直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中,垂线段较短;


  线段垂直平分线定义:过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线;


  线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线;


  平行线的定义:在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线;


  平行线的判定:


  ①同位角相等,两直线平行;


  ②内错角相等,两直线平行;


  ③同旁内角互补,两直线平行;


  平行线的特征:


  ①两直线平行,同位角相等;


  ②两直线平行,内错角相等;


  ③两直线平行,同旁内角互补;


  平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。


  (3)三角形


  三角形的三边关系定理及推论:三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;


  三角形的内角和定理:三角形的三个内角的和等于;


  三角形的外角和定理:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和;


  三角形的外角和定理推理:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;


  三角形的三条角平分线交于一点(内心);


  三角形的三边的垂直平分线交于一点(外心);


  三角形中位线定理:三角形两边中点的连线平行于第三边,并且等于第三边的一半;


  全等三角形的判定:


  ①边角边公理(SAS)


  ②角边角公理(ASA)


  ③角角边定理(AAS)


  ④边边边公理(SSS)


  ⑤斜边、直角边公理(HL)


  等腰三角形的性质:


  ①等腰三角形的两个底角相等;


  ②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一)


  等腰三角形的判定:


  有两个角相等的三角形是等腰三角形;


  直角三角形的性质:


  ①直角三角形的两个锐角互为余角;


  ②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;


  ③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理);


  ④直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半;


  直角三角形的判定:


  ①有两个角互余的三角形是直角三角形;


  ②如果三角形的三边长a、b、c有下面关系,那么这个三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)。


  (4)四边形


  多边形的内角和定理:n边形的内角和等于(n≥3,n是正整数);


  平行四边形的性质:


  ①平行四边形的对边相等;


  ②平行四边形的对角相等;


  ③平行四边形的对角线互相平分;


  平行四边形的判定:


  ①两组对角分别相等的四边形是平行四边形;


  ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;


  ③对角线互相平分的四边形是平行四边形;


  ④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。


  矩形的性质:(除具有平行四边形所有性质外)


  ①矩形的四个角都是直角;


  ②矩形的对角线相等;


  矩形的判定:


  ①有三个角是直角的四边形是矩形;


  ②对角线相等的平行四边形是矩形;


  菱形的特征:(除具有平行四边形所有性质外)


  ①菱形的四边相等;


  ②菱形的对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角;


  菱形的判定:


  四边相等的四边形是菱形;


  正方形的特征:


  ①正方形的四边相等;


  ②正方形的四个角都是直角;


  ③正方形的两条对角线相等,且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角;


  正方形的判定:


  ①有一个角是直角的菱形是正方形;


  ②有一组邻边相等的矩形是正方形。


  等腰梯形的特征:


  ①等腰梯形同一底边上的两个内角相等


  ②等腰梯形的两条对角线相等。


  等腰梯形的判定:


  ①同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形;


  ②两条对角线相等的梯形是等腰梯形。


  平面图形的镶嵌:


  任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面;


  (5)圆


  点与圆的位置关系(设圆的半径为r,点P到圆心O的距离为d):


  ①点P在圆上,则d=r,反之也成立;


  ②点P在圆内,则d  ③点P在圆外,则d>r,反之也成立;


  圆心角、弦和弧三者之间的关系:在同圆或等圆中,圆心角、弦和弧三者之间只要有一组相等,可以得到另外两组也相等;


  圆的确定:不在一直线上的三个点确定一个圆;


  垂径定理(及垂径定理的推论):垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧;


  平行弦夹等弧:圆的两条平行弦所夹的弧相等;


  圆心角定理:圆心角的度数等于它所对弧的度数;


  圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及推论:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦的弦心距相等;


  推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量分别相等;


  圆周角定理:圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半;


  圆周角定理的推论:直径所对的圆周角是直角,反过来,的圆周角所对的弦是直径;


  切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线;


  切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径;


  切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,这一点到两切点的线段相等,它与圆心的连线平分两切线的夹角;


  (6)尺规作图(基本作图、利用基本图形作三角形和圆)


  作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角;作已知角的平分线;作线段的垂直平分线;过一点作已知直线的垂线;


  (7)视图与投影


  画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图(主视图、左视图、俯视图);


  基本几何体的展开图(除球外)、根据展开图判断和设别立体模型;

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