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初中数学补习价格

2017-06-07 20:30:52 来源:佚名

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  2017中考数学复习指导:三角形


  (一)三角形的重心


  已知:△ABC中,D为BC中点,E为AC中点,AD与BE交于O,CO延长线交AB于F.求证:F为AB中点。


  证明:根据燕尾定理,S(△AOB)=S(△AOC),又S(△AOB)=S(△BOC),∴S(△AOC)=S(△BOC),再应用燕尾定理即得AF=BF,命题得证。


  重心的几条性质:


  1.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。


  2.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。


  3.在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均,即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3);空间直角坐标系——横坐标:(X1+X2+X3)/3纵坐标:(Y1+Y2+Y3)/3竖坐标:(Z1+Z2+Z3)/3


  4重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1.


  5.重心是三角形内到三边距离之积最大的点。


  如果用塞瓦定理证,则极易证三条中线交于一点。


  (二)相似三角形


  1相似三角形对应角相等、对应边成比例。


  2相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线、周长的比都等于相似比(对应边的比)。


  3相似三角形对应面积的比等于相似比的平方。


  (三)三角形全等


  全等的条件


  1.两个三角形对应的两边及其夹角相等,两个三角形全等,简称“边角边”或“SAS”。


  2.两个三角形对应的两角及其夹边相等,两个三角形全等,简称“角边角”或“ASA”。


  3.两个三角形对应的两角及其一角的对边相等,两个三角形全等,简称“角角边”或“AAS”。


  4.两个三角形对应的三条边相等,两个三角形全等,简称“边边边”或“SSS”。


  5.两个直角三角形对应的一条斜边和一条直角边相等,两个直角三角形全等,简称“直角边、斜边”或“HL”。


  注意,证明三角形全等没有“SSA”或“边边角”的方法,即两边与其中一边的对角相等无法证明这两个三角形全等,但从意义上来说,直角三角形的“HL”证明等同“SSA”。


  (四)内角和


  在欧几里得的几何体系中,三角形都是平面上的,所以三角形的内角和为180度;三角形的一个外角等于两个不相邻的内角的和;三角形的一个外角大于其他两内角的任一个角。


  证明:根据三角形的外角和等于内角可以证明,详细参见《培优:走进三角形》


  如何证明三角形的内角和等于180°


  方法1:将三角形的三个角撕下来拼在一起,可求出内角和为180°。


  方法2:在三角形任意一个顶点处做辅助线,可求出内角和为180°。


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