2012海淀、西城中考一模数学试卷分析

　　智康1对1初中数学老师许超（微博）

　　海淀、西城两大较受瞩目的城区结束了中考一模的诊断，在一番浏览过后，发现今年两大城区的一模数学难度均有所降低，尤其是海淀区，可以说是没有什么比较新鲜的出题点。下面就两大城区数学试题的具体题目来谈一谈。

　　选择题第8题：

　　海淀出了一道非常简单展开图问题，大大出乎我的意料，真没想到海淀的选择压轴题会如此的简单；

　　西城则是出了一道定义新函数的题目，虽然较小值函数的问题以前就见过不少，但此次将二次函数图象与之结合，难度则上升了一大截，不过同学们如果对于二次函数图象以及解析式的性质足够熟悉的话解决这道题目应该不会太难。

　　填空题第12题：

　　海淀中规中矩依旧是找规律，而且与一次函数略有结合，点的纵坐标的规律不难找，较后要利用反函数来得出横坐标的规律，虽然很多同学都能想到用y来反过来表示x，不过反函数的思想是高中数学才会涉及的知识点，海淀在此将其很巧妙的运用，所以我觉得这道题目还是很有水平的；

　　西城区则一反常规并没有考察找规律问题，而是仅仅考察了利用相似三角形求解三角形的面积，难度一般，也并无新意。

　　海淀20题&西城21题：

　　在压轴题来临之前同学们往往都会在圆这道题目上耗费一些精力，不过此次诊断两大城区均在这道题目上给同学们下了通行证，没有过多的难为同学们，考察点也很常规，就不多说了。

　　阅读材料第22题：

　　此题依旧是孩子们的丢分题，读不懂、读不透材料成为丢分的较主要原因。不过两个城区的第22题较后的结果都比较好猜，虽然孩子们不知道是为什么，但是都可以猜对至少两空，也就是5分中可以拿到3分。

　　海淀第22题材料较长，孩子可以看出等底同高两三角形面积相等进而解出先进问，但是往往都忽略了材料中的那个全等的条件，从而导致在第二问得不出准确的结果。此外第二问的作图需要同学们利用平移变换进行图形构造，对于孩子们的要求也比较高；

　　西城的题目相对材料比较短，这就给同学们解题造成了更高的难度，尤其是较后一个空的边长，大部分同学都没有答上，到此处西城区题目难的态势就开始显现出来了。

　　压轴第23题：

　　两个城区前两问均是通过根的判别式以及求根公式来求解答案，与以往考察点类似，难度不大。

　　海淀的第三问为化简求值，同时考察了抛物线对称性的问题，重点在于图形对称性，而式子化简比较简单，甚至都不用整体带入，只需利用图象性质找到x1与n的关系，直接代入即可求出答案，难度一般；

　　西城第三问为简单图形面积与抛物线图象的简单结合，只要画出草图一般都可以比较轻松的求出结论，难点在于很多同学在画图的时候一味追求描点，但是像此题中没有给出相关系数的取值时则束手无策。此外还有一些同学画出草图后忘记自己画的只是草图，对称轴的位置尚未确定，进而出现漏解的情况，整体看来此题难度不大，但是陷阱颇多。

　　压轴第24题：

　　第24题两个城区均设置了几何综合题，而且难度都比较大，而且难点都在于导角，可见几何导角将会是今年中考的一个重点，同学们在接下来的复习过程中要多多留意。

　　海淀先进问的两个结论同学们能猜出一个，第二个角的关系基本都猜错了，而且第二问在寻找思路的时候比较困难。其实这道题目很好的诠释了几何综合题中的一个规律，即两问的证明过程一脉相承，几乎都是一样的步骤。如果同学们在先进问直接写出结论后多花一些时间在特殊情况下寻找证明思路，那么将此思路稍一变化就可以完全用于第二问的一般情况之中。所以说在解决几何综合题的时候重在寻找每一问之间的联系，用前一问的特殊情况寻找思路进而用于后一问的一般情况，则难度会有所下降；

　　西城的先进问很简单，后两问难度较大，主要在于倒角过程十分繁琐，而且等腰三角形在本题中并没有考察三线合一这一考察频率十分高的基础性质，而是仅用到了两底角相等这一性质，出乎很多同学的预料，因此导致解题过程出现很多问题无法解决。

　　压轴题第25题：

　　两城区此题的先进问均为中规中矩的考察二次函数解析式的求解，没有难度，同学们也基本都可以顺利解决。

　　海淀的第二问考察抛物线中三角形面积的相关问题，这类问题是代几综合中的常考点，也是同学复习的必会点，难度不大。第三问重点考察了抛物线图像与解析式之间的关系以及函数图像平移等问题，重点是要画出正确的图像，熟练运用图像性质，不过难度一般；

　　西城的第二问再一次将圆引入代几综合题中，比较新颖，但是难度不大，只要想到两角相等可从圆周角定理入手则可以比较顺利的解决第二问，第三问重点也在于画图。为什么是画图呢？很多同学见到角平分线对称点的时候没有反应出两个点均在角两边上，错误的将对称点画在了BD直线外，从而导致求解无思路。整体来说，此题符合西城区题目新颖的特点，但是难度一般，不符合一般西城区较后一题的身份。

　　整体看来，西城功课的难度依旧高过海淀，两个城区的一模难度一般，中考的难度不会比此次功课简单，所以同学们考好了要戒骄戒躁，没有考好的要踏下心认真分析试题，找出自己的漏洞。距离中考还有近50天，及时找到问题，解决问题，一定会在中考之中收获自己所期望的分数。

　　较后祝大家二轮复习顺利，中考顺利！